Resumo Ao partirmos da proposta vigotskiana da unidade dialética entre ontogênese e filogênese como força motriz do desenvolvimento cultural na atividade humana, discutimos aspectos da organização do ensino da matemática fundamentando a relação entre atividade humana, prática social e história dos conceitos na perspectiva histórico-cultural. Nesse sentido, defendemos que também é possível compreender que a unidade entre os aspectos lógicos e históricos do objeto de conhecimento se objetivam para o ser cognoscente por meio da atividade humana de caráter coletivo. Assim, a tomada de consciência de conceitos históricos se dá em atividades humanas e resulta da produção crítica de sentido dos conceitos históricos em jogo, seus motivos e necessidades, emergindo a importância de estudar os conceitos no seu processo de produção, juntamente com as significações culturais intrínsecas à cultura em que estão inseridas. Como resultado, a proposição dos problemas com base na história da matemática, como nós entendemos, só pode ser desencadeadora de aprendizagem por meio de um trabalho conjunto com o professor. Neste sentido, a história da matemática é esclarecedora tanto ao inspirar atividades impregnadas de necessidades humanas do conceito, quanto ao permitir ao professor compreender os limites dos problemas matemáticos que podem ser formulados, bem como a mediação necessária para que os estudantes se tornem criativamente conscientes dos caminhos teóricos de pensar matematicamente. históricocultural. históricocultural histórico cultural. histórico-cultural coletivo Assim jogo inseridas resultado entendemos conceito formulados matematicamente

Abstract Based on the Vygotskian proposal of the dialectical unity between ontogenesis and phylogenesis as the driving force of cultural development in human activity, we discuss aspects of the organization of mathematics teaching, basing the relationship between human activity, social practice and history of concepts in the historical-cultural perspective. In this sense, we argue that it is also possible to understand that the unity between the logical and historical aspects of the object of knowing are objectified for the knowing being through human collective activity. Thus, the awareness of historical concepts takes place in human activities and results from the critical production of sense of the historical concepts at stake, their motives and needs, emerging the importance of studying the concepts in their production process, together with the cultural meanings intrinsic to the culture in which they are embedded. As a result, the proposition of problems based on the history of mathematics, as we understand it, can only trigger learning through joint work with the teacher. In this sense, the history of mathematics is illuminating both by inspiring activities imbued with human needs of the concept, and by allowing the teacher to understand the limits of mathematical problems that can be formulated, as well as the necessary mediation for students to become creatively aware of the theoretical ways of thinking mathematically. activity teaching historicalcultural perspective Thus stake process embedded result concept formulated mathematically

Abstract The investigation of forms of algebraic thinking does not evade the discussion on forms of arithmetical thinking. Previous studies show that the absence of spatial clues in the students’ investigation of numerical sequences leads to the generalization of relationships between numbers, which implicitly facilitates the emergence of trial-error strategies that stand as an obstacle to the deductive thinking on which analyticity rests. Based on data from PhD research and an extension program with mathematics teachers, the semiotic activity of a student and a primary school teacher, respectively, is analyzed. This analysis suggests the presence of a conceptual zone in which sophisticated forms of arithmetic generalization would be very close to proto-forms of algebraic thinking, and, furthermore, it opens a path to deepen the epistemological reflection in order to achieve a better understanding of this conceptual zone.

Resumen La investigación sobre formas de pensamiento algebraico no evade la discusión de las formas de pensamiento aritmético. Resultados de investigación muestran que la ausencia de indicios espaciales en el estudio de secuencias numéricas hace que los estudiantes limiten el proceso de generalización al trabajo sobre relaciones entre números. En este artículo, a partir de datos provenientes de una investigación doctoral y de un programa de extensión con profesores de matemáticas, se analiza la actividad semiótica de una estudiante y de una profesora de primaria, respectivamente. El análisis sugiere la presencia de una zona conceptual en la que formas sofisticadas de generalización aritmética estarían muy cerca de proto-formas de pensamiento algebraico, y, además, abre pistas para profundizar la reflexión epistemológica en aras de lograr una caracterización más inteligible de esta zona conceptual en el aprendizaje del álgebra.

Dans cet article, nous abordons le problème de la relation entre cerveau, mathématiques et cognition. Dans la première partie, nous présentons certains éléments en relation avec l'anatomie et la croissance du cerveau. À partir de ces éléments et de résultats récents de la recherche neurologique, nous présentons, dans la deuxième partie, un sommaire des parties cérébrales généralement associées a la pensée arithmétique. Nous payons une attention particulière à un problème intéressant du point de vue didactique, à savoir celui des régions corticales activées lors de la transition de la pensée arithmétique perceptuelle (présente chez plusieurs espèces) à la pensée arithmétique symbolique calculatoire (spécifique á l'humain seulement). Par la suite, nous faisons un resume des recherches effectuées en neuroscience qui touchent la question des régions corticales activées par la pensée algébrique. La recension des recherches dans ce domaine offre un panorama général qui souligne la conception multimodale de la cognition en générale et de la cognition mathématique en particulier. Cette nature multimodale de la cognition est compatible à plusieurs niveaux avec le développement ontogénétique du cerveau, développement qui s'avère fortement lié au contexte culturel. Dans les conclusions, nous suggérons certains problèmes et questions qui pourraient servir de point de départ d'un programme de recherche entre éducateurs et neuroscientifiques.

Neste artigo, abordamos o problema da relação entre cérebro, cognição e matemática. Na primeira parte, apresentaremos certos elementos em relação à anatomia e o crescimento do cérebro. À partir destes elementos e de resultados recentes da pesquisa em neurociências, na segunda parte, nós apresentaremos um esboço das regiões cerebrais geralmente associadas ao pensamento aritmético. Em particular, apresentamos um problema interessante do ponto de vista didático, qual seja, as regiões corticais ativadas quando da passagem do pensamento aritmético perceptual (presente em varias especies) ao pensamento aritmético simbólico calculatorio (específico dos seres humanos). Em seguida, fazemos um resumo das pesquisas efetuadas em neurociências relativas à Algebra. A revisão da literatura oferece um panorama geral que destaca a natureza multimodal da cognição em geral e da congnição matemática em particular. Esta natureza multimodal da cognição é compatível com vários níveis do desenvolvimento ontogénico do cérebro, desenvolvimento que resulta ser fortemente ligado ao contexto cultural. Nas conclusões, sugerimos certos problemas e questões que poderiam servir de ponto de partida de um programa de pesquisa para educadores e neurocientistas.

In this article, we discuss the problem of the relationship between brain, mathematics, and cognition. In the first part, we present some elements concerning the anatomy of the brain and its growth. Against this background and drawing on current neuroscience research, we offer a summary of the cerebral parts usually associated with arithmetic thinking and the transition from perceptual arithmetic (common to several species) to symbolic arithmetic (specific to the human species only). Our discussion then turns around brain research and algebra. The literature review offers a general panorama that points out the multimodal nature of cognition in general and mathematical cognition in particular. This multimodal nature of cognition is compatible at different levels with the ontogenetic development of the brain -a development that turns out to be strongly related to the cultural context. In the conclusions we suggest some problems and questions that may be useful contact points for a research program between educators and neuroscientists.

En este artículo abordamos el problema de la relación entre el cerebro, la cognición y las matemáticas. En la primera parte discutimos algunos elementos de la anatomía y crecimiento del cerebro; a partir de esos elementos y de resultados recientes de investigaciones en neurociencias, en la segunda parte presentamos un esbozo de las regiones cerebrales que generalmente están asociadas al pensamiento aritmético. Aquí, ponemos una particular atención a las áreas cerebrales que se activan en el pasaje del pensamiento aritmético perceptual (común en varias especies) al simbólico calculatorio (específico del humano). Luego, hacemos un resumen de las investigaciones que han sido efectuadas en las neurociencias con respecto a las partes cerebrales asociadas con el pensamiento algebraico. La revisión de la literatura ofrece un panorama general que subraya la naturaleza multimodal de la cognición en general y de la cognición matemática en particular. Dicha naturaleza multimodal de la cognición es compatible con diferentes niveles explicativos del desarrollo ontogénico del cerebro, el cual está fuertemente ligado al contexto cultural. En las conclusiones sugerimos ciertos problemas y cuestiones que podrían ser puntos de partida de un programa de investigación que incluya a educadores y neurocientíficos.